2025 중학 수학 특강 - 07~10강

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07.일차 방정식, 일차 부등식

1) 방정식 : 등식의 종류

: 2x+1 = 5와 같은 식, 특정한 x에 대하여 성립하는 등식, x를 구하는 것이 목표 (해, 근) 

1-1) ax = b => x = b/a가 항상 맞는 것이 아님 ( a가 0이 아닌 경우에만 성립 )

- a가 0인 경우 

-> b = 0이면 x는 모든 실수

-> b 가 0이 아니면 해가 없음

2) 부등호의 성질

- a > b 가 있는 경우 양 변에 + - 를 해도 부등호의 방향은 바뀌지 않음

-> 단, 음수를 곱하면 부등호의 방향이 바뀌게됨

08. 연립방정식

1) 연립방정식 : 두 직선의 교점을 구하는 것 (두 개의 식을 만족하는 값을 찾는 것)

- x - 2y = 3, 3x + 2y = 5 두 방정식이 주어졌을 때

- 가감법 : 더하거나 빼서 하나의 미지수의 값을 구하고 구한 값으로 다른 미지수를 구할 수 있음

- 대입법 : 하나의 식을 다른 식에 대응하여 미지수를 구하는 방법

- 등치법 : 두 개의 식을 똑같이 놓고 미지수를 정리하는 방법 (y = 3x + 2, y = x + 1 )

2) 일차 함수 : 입력 값 x가 주어지면 y 값 1개가 결정되는 식 

- y = x + 10 -> x는 독립 변수, y는 종속 변수 => f(x) = x + 10 으로 표현하기도함

09. 일차함수의 그래프 (1)

1) x가 주어졌을 때의 y값의 결과를 좌표 평면 상에 나타내는 것

- 1차 함수는 직선으로 그려짐

- 오른쪽 끝의 방향이 위로 가면 기울기가 양수, 아래로 가면 기울기가 음수

- y = 3x + 1 => 3은 기울기 = 높이/밑변 = y의 변화량/x의 변화량

- 기울기를 구하면 상수항을 구할 수 있음 (단 두 점이 주어진 경우)

2) x절편, y 절편

- x, y 축과 만나는 지점 (x축에 만나면 x절편, y축에 만나면 y절편)

- x 절편을 구할 때는 y에 0을 대입, y절편을 구할 때는 x에 0을 대입

10. 일차함수의 그래프 (2)

- y = -3/2x + 1 (표준형) == 3x+2y- 2 = 0 (일반형) 모두 직선의 방적식이지만 형태에 따른 표현

- ax + by + c = 0 의 기울기를 빠르게 구하는 방법은 -(a/b)