2025 중학 수학 특강 - 04~06강

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04.지수법칙, 다항식의 뜻

1) a^3 에서 a는 밑, 3은 지수라고함

2) 지수 법칙

2-1) a^3 * a^2 = a^5 밑이 서로 같을 때는 지수끼리 더함

2-2) a^5/a^3 = a^2 밑이 서로 같은 분수에서는 위에 지수에서 아래 지수를 뺀 것과 같음 

2-3) (a^3)^2= a^6 지수와 지수가 붙어있으면 곱해서 구할 수 있음

2-4) (ab)^2 밑이 곱의 꼴이면 각각 지수승 a^2b^2

3) 다항식 : 항이 여러개 있는 식 ( +, - 로 연결된 식, 곱은 하나의 항)

3-1) 계수 : 변수 앞에 곱해져있는 상수 6x^3 의 계수는 6

05.전개공식 3가지

1) 분배 법칙

: m(a+b-c) = ma + mb - mc

: (m+n)(a-b) = ma - mb + na - nb => 좌편은 단항식, 우변은 다항식

1-1) 단항식 -> 다항식으로 바꾸는 과정을 전개라고함

1-2) 다항식을 -> 단항식으로 바꾸는 과정을 인수분해라고함

1-3) 다항식을 단항식으로 바꿀 때 공통 인수를 뽑아 내야함

2) 완전제곱식

- 항 2개의 제곱을 완전 제곱식이라고함

: (a+b)^2 = (a +b)(a+b) = a^2 + ab + ba + b^2 = a^2 + 2ab + b^2

: (앞 + 뒤)^2 = 앞^2 + (앞 * 뒤 * 2) + 뒤^2

3) 합과차

: (a+b)(a-b) = a^2 - ab + ba - b^2 = a^2 + b^2

: 합과 차의 곱은 = 앞^2 - 뒤^2

4) 합과곱

: (x+3)(x-2) = x^2 - 2x + 3x - 6 = x^2 + x - 6

: 가장 큰 차수 부터 낮은 차수로 내림차순으로 정리

: x의 계수가 1이라면, 상수의 합과 곱으로 계산할 수 있음 (x+3)(x-2) = x^2 + 상수 합x + 상수 곱 = x^2 + x - 6

4) 그 외

: 그냥 전개하면 됨

06. 인수분해 공식

1) 인수 분해

: x^2 + x - 6 에서 합이 1이고 곱이 -6인 값을 찾음

: 3, -2 일때 합이 1이고 곱이 -6임으로 (x+3)(x-2)

2) 2차의 계수가 1이 아닌 2차 방적식의 인수 분해

: 6x^2 - 7x - 5 에서 x^2의 계수 6이 만들 수 있는 수와, 상수항 -5가 만들 수 있는 수, 그리고 두 수를 합했을 때 x의 계수 값이 나온는 경우

: x^2의 3, 2와 -5가 나오기 위한 -5, 1 = (3x - 5)(2x +1)

3) x^2도 제곱수, 뒤에 상수도 제곱수가 될 가능성이 있다면 완전 제곱식이 될 수 있을지 확인

: x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2

4) x^2의 계수가 1일 때 x의 계수의 반에 제곱이 상수 항의 값인지 확인되면 완전 제곱식