2025 중학 수학 특강 - 01~03강

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정승제 선생님 추천강좌!

 

AI 의 모델을 이해하는데 있어서, 수학적인 지식이 기반되야함을 AI 강의를 들으면서 느끼게 됨.

기억속에서 잊고 지냈던 수학 지식을 되살리기 위해, 중학교 수학부터 고등학교, 대학교 수학까지 강의를 통해 기억을 되살리고자 함.

01. 소인수 분해, 약수, 배수

01-01) 정수

- 양의정수 (자연수), 0 음의 정수

01-02) 소수

- 1과 자기 자신으로만 나뉘어지는 수 (단 1 = 단위 수로 제외)

: 2, 3, 5, 7...

01-03) 합성수

- 소수와 소수의 곱으로 나타낼 수 있는 수

: 4 = 2 X 2

01-04) 인수분해

- 숫자를 곱의 꼴로 나타낸 것

: 12 = 6 * 2 

01-05) 소인수분해

- 인수분해를 소수의 곱으로 나타낸 것

: 12 = 2^2 * 3

01-06) 약수

- 정수 = 정수 x 정수 

: 어떤 정수를 어떤 정수 곱하기 어떤 정수로 표현했을 때 곱한 정수, 곱의 결과를 배수

: 12 (배수) = 4 (약수) x 3 (약수), 12 = 6 x 2, 12 = 1 * 12 => 4,3,6,2,1,12 (6개)

- 그 숫자를 만들 수 있는 모든 숫자 => 약수

: 12 => 2 ^ 2 * 3 => 2, 2, 3로 만들 수 있는 모든 숫자 => 2, 4, 6, 12, 3, 12 

-> 양의 약수의 개수를 세는 방법은 각 수의 제곱근의 값+ 1의 곱으로 계산 2^2 => 2+1  3 = 1 +1 => 3 * 2 = 6이 됨

02. 최대 공약수와 최소 공배수, 절댓값

02-01) 최대공약수

- 약수 : 그 숫자에 들어있는 숫자, 공 : 공통으로

- 소인수 분해했을 때, 공통으로 들어간 숫자에서 지수가 작은 숫자의 곱 

: 12 = 2^2*3, 30 = 2x5x3 =>  2*3

02-02) 최소 공배수

- 배수 : n이 들어가 있는 수 

: 2 * 3 = 6 (배수)는 2와 3을 가지고 있음

- 소인수 분해했을 때, 모든 숫자를 가지고 오되, 지수가 더 큰 숫자를 가지고 있는 숫자를 가져옴

: 2^2 * 3^3 * 5^2 * 7, 2 * 3^4 * 5 * 11 => 2^2 * 3^4 * 5^2 * 7 * 11

02-03) 절대값

- |a-b| : a와 b 사이의 거리 ( |a| = |a-0| )

- |a| a > 0 이면 a, a < 0 이면 -a를 붙여서 -(-a)

03. 실수의 분류, 제곱근

03-01) 절대값 방정식, 부등식

- |x| = 3 이면 x = 3 or x = -3 => x+-3

- |x-1| = 3 이면 x -1 = -+3 => x = 4 or -2 

- |x| < 3 이면 -3 < x < 3

- |x| > 3 이면 x < -3 or x > 3

03-02) 정수의 개수 구하기

-  a <= x < b => b-a 

-  a < x < b => b-a-1

- a <= x <= b => b-a+1

03-03) 실수

- 실수 ^ 2 >= 0 라는 정의

- 실수

: 유리수 -> 분수 꼴로 나타낼 수 있는 숫자 (a, b는 서로소인 정수, 서로소 : b/a 약분되지 않는, 공약수가 1뿐 )

=> 정수, 정수 아닌 유리수로 나뉨

: 무리수 

=> 순환하지 않는 무한 소수  => 루트3

=> 순환 소수 => 0.333333, 0.34133413

03-04) 제곱근

- 제곱근 4 => 루트 4 = 2

- 4의 제곱근을 구하시오 => x^2 = 4 => x = -+2

- 루트 a^2 = |a| , (루트 a)^2 = a